Matemática

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Um professor de matemática está preparando uma aula sobre números naturais para seus alunos. Ele quer explicar como os números naturais são definidos e quais propriedades eles possuem. Para isso, ele decide utilizar os axiomas de Peano, que são fundamentais para a construção do conjunto dos números naturais. Durante a aula, ele também planeja mostrar exemplos de números que pertencem e que não pertencem a esse conjunto, para que os alunos possam entender melhor as características dos números naturais. Considerando os axiomas fundamentais dos números naturais apresentados pelo professor, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

A) O conjunto dos números naturais é finito.
B) Zero é o sucessor de algum número natural.
C) O sucessor de qualquer número natural também é um número natural.
D) O número 1/2 pertence ao conjunto dos números naturais.
E) O número -3 pertence ao conjunto dos números naturais.

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Na função inversa, temos a troca dos papéis entre domínio e imagem, assim para encontrarr a função inversa, precisamos inverter as inccógnitas, ou seja, trocar x por y por x (1º passo), e posteriormente isolar a incóognita y (2º passo). Sabendo disso, dada a função a seguir, calcule a sua inversa e assinale a alternativa correta.

f(x) = 2x - 7

ou

y = 2x - 7

A) y= x/2 + 7/2
B) y= x + 7/2
C) y= 2x + 7/2
D) y= x/2 - 7
E) y= x + 7

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A função f:R->R definida por f(x)=ax²+bx+c, a ≠0 é chamada função 2.º grau, ou função quadrática. Seu domínio é D(f)=R. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo y. Se o coeficiente de x² for positivo (a>0), a parábola tem concavidade voltada para cima. Se a<0, a parábola tem a cconcaviodade voltada para baixo.

A intersecção do eixo de simetria com a parábola é o ponto vértice, e a intersecção da parábola com o eixo dos x define os zeros da função. No quadro seguinte são definidas as diversas possibilidades.

Assim, Considerando uma função quadrática qualquer, sendo essa y=ax² + bx + c,a ≠ 0, usando a técnica de completar os quadrados, pode-se facilmente escrevê-la na forma y=a(x-x)²+y

Sendo (x,y) o vértice da parábola. Nesse caso o eixo de simetria é dado por x=x

Uma ponte pênsil é um tipo de ponte, sendo essa sustentada verticalmente por cabos de suspensão, como mostra a figura a seguir. Observa-se que os cabos são ancorados em uma extremidade da ponte, lembrando-nos uma parábola. Considerando a figura seguinte, pode-se notar que o ponto mais baixo entre os mastros deve estar a uma determinada altura h dada pela função y=x²+1.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o valor da altura h, no ponto especificado, será

A) h=4
B) h=3
C) h=2
D) h=5
E) h=1

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Uma função matemática é uma relação entre duas ou mais variáveis que seguem algumas regras impostas pela teoria dos conjuntos numéricos. Para uma função de apenas uma variável, é frequente denominar a variável independente de "x" e a variável dependente de "y" ou f(x). Existem várias funções, como, por exemplo as polinomiais do primeiro grau, do segundo grau e as exponenciais.

Na Matemática, dá-se o nome de função do segundo grau a leis matemáticas que apresentam a forma geral f(x) = ax²+bx+c com a ≠ 0.

As raízes da equação do segundo grau são os valores de "x" para o qual f(x) = 0. Tais valores, que podem ser dois valores iguais ou diferentes, podem ser encontrados pela fórmula de Bhaskara x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)

Outra classe recorrente de funções, na Matemática, são as exponenciais. Elas apresentam a forma geral f(x) = b², em que "b" é a base da função exponencial: um número maior que zero e difeerente de 1. As exponenciais apresentam algumas propriedades, como, por exemplo:

Diante do que foi exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o resultado de maior valor da expressão x elevado a 5 + x elevado a 4 + x elevado a 3 + x elevado a 2 + x + 1) elevado a x elevado a 2 -7x+12=1

A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

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Um motorista veem registrando o rendimento e a autonomia de um veeículo em viageens que faz semanalmente. O referido veículo de passeio percorre, na estrada, 14 quilômetros com um litro de etanol.

Em certa viagem, fez a seguinte marcação: iniciou o marcador de combustível apontando 7/8 do tanquee e após percorrer exatos 210km, observou que o ponteiro do marcador de combustível passou para 1/2 tanque.

Qual é a capacidade do tanque de combustível deste automóvel?

A) 42 litros
B) 38 litros
C) 40 litros
D) 48 litros
E) 44 litros

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Na Matemática, funções são leis de formação que relacionam elementos de um conjunto A (denominado ddomínio) a um elemento de outro conjunto B (denominado imagem), e designamos como f: A->B. No conjunto A, encontramos a variável da função (na maioria das vezes, representada por x). No conjunto B, encontramos a imagem, ou seja, o valor que a função assume para um determinado valor da variáveel. Uma função é dita de variável real quando todos os elementos do conjunto A (domínio) e do conjunto B (imagem) são números reais, e representamos como f: R->R. Um exemplo de função de variável real é a função polinomial de grau 2 (ou de 2º grau) que é apresentada como f(x)=a2x²+a11x¹+a0.

Diante disso, consideranddo a função polinomial de 2º grau f(x)=x²-10x+25, julgue os itens a seguir.

I. A função f(x) apresenta Δ > 0 e suas raízes são +5.
II. O gráfico da função f(x) é uma parábola com concavidade voltada para baixo.
III. As coordenadas do vértice da função são (x,y)=(5,0).
IV. A função f(x) é um produto notável, trata-se do quadrado da diferença de dois termos.
V. A função f(x) é uma função par, pois ela é simétrica em relação a um eixo vertical.

É correeto apenas que se afirma em

A) II, III, IV e V
B) I, Iv, e V
C) I, II e V
D) III e IV
E) I, II e III

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A questão da porcentagem ée muito utilizada no mercado financeiro, seja na hora de obter um desconto, calcular o troco na venda de um produto ou medir as taxas de juros. Na Engeenharia, por exemplo, a porcentagem pode ser utilizada para definir o quanto já foi construído de um prédio. Em Administração, pode ser usada para medir as quotas de participação dos sócios em um negócio e por aí vai. O cálculo nada mais é que a multiplicação de um valor qualquer pelo percentual desejado.

Disponível em: www.porcentagem.org - Acesso em 05 de mar. 2019.

Nesse sentido, considere quee o gestor da "Academia Inove" resolveu adaptar o cardápio de acordo de preferências de seus alunos. A academia oferece um maravilhoso café da manhã e decidiu analisar se os alunos preferiam beber nessa refeição suco de laranja, suco de acerola ou suco de abacaxi. Seguem os resultados.

25% dos alunos preferem suco de laranja.
15% dos alunos preferem suco de acerola.
18% ddos alunos preferem suco de abacaxi.
6% dos alunos gostam de suco de laranja e suuco de acerola.
10% dos alunos gostam de suco de laranja e suco de abacaxi.
12% dos alunos gostam de suco de acerola e suco de abacaxi.
5% dos alunos gostam dos três sucos.

No total de alunos entreevistados, a porcentagem dos que não gostam de nenhum dos trêes tipos de sucos é:

A) 27%
B) 30%
C) 35%
D) 65%
E) 55%

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Os chineses têm um provérbio que exprime uma veerdade fundamental acerca do estudo da Matemática: "uma boa figura vale mais que mil palavras". No estudo das funções, esse provérbio se aplica nos desenhos gráficos. O gráfico de uma função é simplesmente a trajetória do ponto (x,y) quanddo ele se move por meio do plano cartesiano, as vezes subindo e às vezes descendo, em geral, variando a cota de acordo com a natureza da função em consideração. O gráfico como um todo pretende dar um retrato completo e claro dessa variação.

O gestor de uma grande empresa do setor industrial observopu a partir da análise do gráfico a seguir que a implementação de um novo sistema de controle de logística diminuiu o custo operacional.

Custo: R$ 840.000 ano 2001
Custo: R$ 800.000 ano 2003

A partir das informações apresentadas, pode-se afirmar que o custo operacional, no ano de 2004, foi de

A) R$ 700.000,00
B) R$ 740.000,00
C) R$ 780.000,00
D) R$ 680.000,00
E) R$ 760.000,00

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Considerando que um projétil é lançado verticalmente para cima e o traçado do movimento pode ser descrito pela função f(x) = -20x² + 100x, onde f(x) ou y é a altura, em metros, atingida pelo projétil no tempo de x segundos após seu lançamento, determnine a altura máxima atingida por este projétil e assinale a alternativa com o resultado CORRETO:

A) 250m.
B) 2,5m.
C) 25m.
D) 12,5m.
E) 125m.

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Sobre um objeto, atuam as seguintes forças em newtons:

F1 = (4,3,2)
F2 = (2,1-3)
F3 = (2,2,1)

A partir das informações apresentadas acima, qual é o módulo que corresponde à força resultante sobre o objeto?

A) FR=5N
B) FR=20N
C) FR=15N
D) FR=8N
E) FR=10N