Laboratório

Um professor de matemática está preparando uma aula sobre números naturais para seus alunos. Ele quer explicar como os números naturais são definidos e quais propriedades eles possuem. Para isso, ele decide utilizar os axiomas de Peano, que são fundamentais para a construção do conjunto dos números naturais. Durante a aula, ele também planeja mostrar exemplos de números que pertencem e que não pertencem a esse conjunto, para que os alunos possam entender melhor as características dos números naturais. Considerando os axiomas fundamentais dos números naturais apresentados pelo professor, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

A) O conjunto dos números naturais é finito.
B) Zero é o sucessor de algum número natural.
C) O sucessor de qualquer número natural também é um número natural.
D) O número 1/2 pertence ao conjunto dos números naturais.
E) O número -3 pertence ao conjunto dos números naturais.

Na função inversa, temos a troca dos papéis entre domínio e imagem, assim para encontrarr a função inversa, precisamos inverter as inccógnitas, ou seja, trocar x por y por x (1º passo), e posteriormente isolar a incóognita y (2º passo). Sabendo disso, dada a função a seguir, calcule a sua inversa e assinale a alternativa correta.

f(x) = 2x - 7

ou

y = 2x - 7

A) y= x/2 + 7/2
B) y= x + 7/2
C) y= 2x + 7/2
D) y= x/2 - 7
E) y= x + 7

A função f:R->R definida por f(x)=ax²+bx+c, a ≠0 é chamada função 2.º grau, ou função quadrática. Seu domínio é D(f)=R. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo y. Se o coeficiente de x² for positivo (a>0), a parábola tem concavidade voltada para cima. Se a<0, a parábola tem a cconcaviodade voltada para baixo.

A intersecção do eixo de simetria com a parábola é o ponto vértice, e a intersecção da parábola com o eixo dos x define os zeros da função. No quadro seguinte são definidas as diversas possibilidades.

Assim, Considerando uma função quadrática qualquer, sendo essa y=ax² + bx + c,a ≠ 0, usando a técnica de completar os quadrados, pode-se facilmente escrevê-la na forma y=a(x-x)²+y

Sendo (x,y) o vértice da parábola. Nesse caso o eixo de simetria é dado por x=x

Uma ponte pênsil é um tipo de ponte, sendo essa sustentada verticalmente por cabos de suspensão, como mostra a figura a seguir. Observa-se que os cabos são ancorados em uma extremidade da ponte, lembrando-nos uma parábola. Considerando a figura seguinte, pode-se notar que o ponto mais baixo entre os mastros deve estar a uma determinada altura h dada pela função y=x²+1.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o valor da altura h, no ponto especificado, será

A) h=4
B) h=3
C) h=2
D) h=5
E) h=1

Uma função matemática é uma relação entre duas ou mais variáveis que seguem algumas regras impostas pela teoria dos conjuntos numéricos. Para uma função de apenas uma variável, é frequente denominar a variável independente de "x" e a variável dependente de "y" ou f(x). Existem várias funções, como, por exemplo as polinomiais do primeiro grau, do segundo grau e as exponenciais.

Na Matemática, dá-se o nome de função do segundo grau a leis matemáticas que apresentam a forma geral f(x) = ax²+bx+c com a ≠ 0.

As raízes da equação do segundo grau são os valores de "x" para o qual f(x) = 0. Tais valores, que podem ser dois valores iguais ou diferentes, podem ser encontrados pela fórmula de Bhaskara x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)

Outra classe recorrente de funções, na Matemática, são as exponenciais. Elas apresentam a forma geral f(x) = b², em que "b" é a base da função exponencial: um número maior que zero e difeerente de 1. As exponenciais apresentam algumas propriedades, como, por exemplo:

Diante do que foi exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o resultado de maior valor da expressão x elevado a 5 + x elevado a 4 + x elevado a 3 + x elevado a 2 + x + 1) elevado a x elevado a 2 -7x+12=1

A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

Um motorista veem registrando o rendimento e a autonomia de um veeículo em viageens que faz semanalmente. O referido veículo de passeio percorre, na estrada, 14 quilômetros com um litro de etanol.

Em certa viagem, fez a seguinte marcação: iniciou o marcador de combustível apontando 7/8 do tanquee e após percorrer exatos 210km, observou que o ponteiro do marcador de combustível passou para 1/2 tanque.

Qual é a capacidade do tanque de combustível deste automóvel?

A) 42 litros
B) 38 litros
C) 40 litros
D) 48 litros
E) 44 litros

Na Matemática, funções são leis de formação que relacionam elementos de um conjunto A (denominado ddomínio) a um elemento de outro conjunto B (denominado imagem), e designamos como f: A->B. No conjunto A, encontramos a variável da função (na maioria das vezes, representada por x). No conjunto B, encontramos a imagem, ou seja, o valor que a função assume para um determinado valor da variáveel. Uma função é dita de variável real quando todos os elementos do conjunto A (domínio) e do conjunto B (imagem) são números reais, e representamos como f: R->R. Um exemplo de função de variável real é a função polinomial de grau 2 (ou de 2º grau) que é apresentada como f(x)=a2x²+a11x¹+a0.

Diante disso, consideranddo a função polinomial de 2º grau f(x)=x²-10x+25, julgue os itens a seguir.

I. A função f(x) apresenta Δ > 0 e suas raízes são +5.
II. O gráfico da função f(x) é uma parábola com concavidade voltada para baixo.
III. As coordenadas do vértice da função são (x,y)=(5,0).
IV. A função f(x) é um produto notável, trata-se do quadrado da diferença de dois termos.
V. A função f(x) é uma função par, pois ela é simétrica em relação a um eixo vertical.

É correeto apenas que se afirma em

A) II, III, IV e V
B) I, Iv, e V
C) I, II e V
D) III e IV
E) I, II e III

A questão da porcentagem ée muito utilizada no mercado financeiro, seja na hora de obter um desconto, calcular o troco na venda de um produto ou medir as taxas de juros. Na Engeenharia, por exemplo, a porcentagem pode ser utilizada para definir o quanto já foi construído de um prédio. Em Administração, pode ser usada para medir as quotas de participação dos sócios em um negócio e por aí vai. O cálculo nada mais é que a multiplicação de um valor qualquer pelo percentual desejado.

Disponível em: www.porcentagem.org - Acesso em 05 de mar. 2019.

Nesse sentido, considere quee o gestor da "Academia Inove" resolveu adaptar o cardápio de acordo de preferências de seus alunos. A academia oferece um maravilhoso café da manhã e decidiu analisar se os alunos preferiam beber nessa refeição suco de laranja, suco de acerola ou suco de abacaxi. Seguem os resultados.

25% dos alunos preferem suco de laranja.
15% dos alunos preferem suco de acerola.
18% ddos alunos preferem suco de abacaxi.
6% dos alunos gostam de suco de laranja e suuco de acerola.
10% dos alunos gostam de suco de laranja e suco de abacaxi.
12% dos alunos gostam de suco de acerola e suco de abacaxi.
5% dos alunos gostam dos três sucos.

No total de alunos entreevistados, a porcentagem dos que não gostam de nenhum dos trêes tipos de sucos é:

A) 27%
B) 30%
C) 35%
D) 65%
E) 55%

Os chineses têm um provérbio que exprime uma veerdade fundamental acerca do estudo da Matemática: "uma boa figura vale mais que mil palavras". No estudo das funções, esse provérbio se aplica nos desenhos gráficos. O gráfico de uma função é simplesmente a trajetória do ponto (x,y) quanddo ele se move por meio do plano cartesiano, as vezes subindo e às vezes descendo, em geral, variando a cota de acordo com a natureza da função em consideração. O gráfico como um todo pretende dar um retrato completo e claro dessa variação.

O gestor de uma grande empresa do setor industrial observopu a partir da análise do gráfico a seguir que a implementação de um novo sistema de controle de logística diminuiu o custo operacional.

Custo: R$ 840.000 ano 2001
Custo: R$ 800.000 ano 2003

A partir das informações apresentadas, pode-se afirmar que o custo operacional, no ano de 2004, foi de

A) R$ 700.000,00
B) R$ 740.000,00
C) R$ 780.000,00
D) R$ 680.000,00
E) R$ 760.000,00

Considerando que um projétil é lançado verticalmente para cima e o traçado do movimento pode ser descrito pela função f(x) = -20x² + 100x, onde f(x) ou y é a altura, em metros, atingida pelo projétil no tempo de x segundos após seu lançamento, determnine a altura máxima atingida por este projétil e assinale a alternativa com o resultado CORRETO:

A) 250m.
B) 2,5m.
C) 25m.
D) 12,5m.
E) 125m.

Sobre um objeto, atuam as seguintes forças em newtons:

F1 = (4,3,2)
F2 = (2,1-3)
F3 = (2,2,1)

A partir das informações apresentadas acima, qual é o módulo que corresponde à força resultante sobre o objeto?

A) FR=5N
B) FR=20N
C) FR=15N
D) FR=8N
E) FR=10N